MATEMATİK ÖZEL DERS - Aritmetik dizi ve Geometrik dizi
  ANA SAYFA
  ÖZEL DERS BAŞVURU
  HAKKIMDA
  NEDEN ÖZEL DERS?
  MATEMATİĞİN FAYDALARI
  MATEMATİK KORKUSU NASIL YENİLİR?
  BAŞARILI OLMAK İÇİN NASIL ÇALIŞMALIYIZ?
  TEST ÇÖZME TEKNİKLERİ
  MATEMATİK TARİHÇESİ
  MATEMATİK ALİMLERİ
  MATEMATİK SÖZLÜĞÜ
  MATEMATİK FELSEFESİ
  MATEMATİK KARİKATÜRLERİ
  MATEMATİK SEMBOLLERİ
  MATEMATİK FORMÜLLERİ
  GEOMETRİ FORMÜLLERİ
  İLGİNÇ MATEMATİKSEL BİLGİLER
  VÜCUDUMUZDAKİ MATEMATİK
  Pİ SAYISI
  SIFIR SAYISI
  MATEMATİK PÜF NOKTALARI
  MATEMATİK ZEKA SORULARI
  MATEMATİĞİN AYDINLIK DÜNYASI BELGESELLERİ İZLE
  MATEMATİĞİN HİKAYESİ BELGESELLERİ İZLE
  MATEMATİKSEL HAFIZA TEKNİKLERİ İZLE
  VERİMLİ DERS ÇALIŞMA TEKNİKLERİ İZLE
  MİMAR SİNAN BELGESELİ İZLE
  MATEMATİK SORU VE CEVAP
  MATEMATİK VİDEOLARI
  MATEMATİK DOSYA İNDİR
  6. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  7. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  8. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  => Ayna ve Dönme Simetrisi Konu Anlatım
  => ÖRÜNTÜLER, ÖTELEME VE SÜSLEMELER
  => Koordinat Düzleminde Yansıma, Öteleme ve Dönme
  => STANDART SAPMA NEDİR?
  => 8.SINIF SBS MATEMATİK SORU TAHMİNLERİ
  => Aritmetik dizi ve Geometrik dizi
  => Özdeşlikler
  => Çarpanlarına Ayırma
  => EULER FORMÜLÜ
  9. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  10. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  11. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  12. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  AÖF ÖZEL DERS
  SBS ÖZEL DERS
  SBS PUAN HESAPLA
  YGS ÖZEL DERS
  YGS PUAN HESAPLA
  LYS ÖZEL DERS
  LYS PUAN HESAPLA
  DGS ÖZEL DERS
  DGS PUAN HESAPLA
  KPSS ÖZEL DERS
  KPSS PUAN HESAPLA
  ALES ÖZEL DERS
  ALES PUAN HESAPLA
  FAYDALI LİNKLER
  KÜLTÜR - SANAT
  ANKETLER
  MATEMATİK FORUM
  MATEMATİK (Boş ders şarkısı)
  GÜZEL SÖZLER
  ZİYARETÇİ DEFTERİ
  Sayaç Ayrıntıları

Konu: Aritmetik dizi ve geometrik dizi

Konuya başlamadan önce bazı bilgileri vermekte fayda var.

Aritmetik dendiğinde: Toplama işlemi aklımıza gelir.

Geometrik dendiğinde ise: Çarpma işlemi aklımıza gelir.

Şimdi konumuza başlayabiliriz.

Geçen senelerde de olduğu gibi bize bazı örüntüler verilir ve bizden sonraki sayıyı bulmamızı veya bu dizilişin kuralını bulmamız ister.

Aritmetik Dizi:

Tanım: Elimizde bir sayı olsun, bu sayıya belirli bir kuralla sayılar ekleniyor veya çıkartılıyorsa buna aritmetik dizi adı verilir. Zaten toplama işlemi bize “aritmetik” kelimesini hatırlatır

Örnek:

Sayımızın kuralı: 5 ten sürekli olarak 2 çıkartılması olsun.

Örüntü şu şekilde devam eder:

5 5-3 5-(3+3) 5-(3+3+3) ……… 5-(n-1).3

1. terim 2. terim 3. terim 4. terim …….. n. terim

Görüldüğü gibi her terimde 5 sayısı sabit. Bu değişmeyen sabit terime, yani ilk terime “a1″ diyoruz.

Dikkat edersen her terimde; terim sayısının 1 eksiği 3 bulunmakta. Yani 2. terimde 1 tane 3, 3. terimdw 2 tane 3.

Son terime n. terim dersek ( n-1 ) tane 3 bulunur.

Bu yüzden yukarıdaki örüntünün kuralı şudur.

an= 5-(n-1).3

5 yerine de ilk terim anlamına gelen a1 yazarsak

an=a1-(n-1).3 olarak formül üretilir.

Burada an bize genel terimi, örüntünün formülünü verir.

Tekrar yukarıya bakıp terimlerin sonucunu bulursak;

5 3 1 -1 -3 …. şeklinde devam eder.

Her ardışık iki terima rasındaki fark bu soru için 2 dir.

Buna “dizinin ortak farkı” denir.

Geometrik Dizi:

Tanım: Elimizde bir sayı olsun, bu sayıyı belirli bir kuralla sayılar bölüyor veya çarpıyorsa buna geometrik dizi adı verilir. Zaten çarpma işlemi bize “geometrik” kelimesini hatırlatır.

Örnek:

5 sayısını sürekli olarak 2 ile bölelim. ( Yani 1/2 ile çarpalım )

yukarıda çarpma işlemi yapıldığı için bu bir geometrik dizidir.

Gördüğünüz gibi her terimde; terim sayısının bir eksiği kadar 1/2 vardır.

son terime n. terim dersek; son terimde (n-1) tane 1/2 vardır. Çarpma işlemi olduğu için (n-1) üsse yazılır.

ilk sayıya, yani 5 e a1 dersek;

Dizinin kuralı yukarıdaki resimdeki gibi bulunur.

Yine Aritmetik dizide olduğu gibi; ardışık terimler arasında bir kural bulunur. Aritmetik ortalamada aradaki farklar sabitti;

burada ise aradaki oranlar sabittir. Yani ardışık terimleri birbirine böldüğümüzde herzaman sabit bir sayı çıkar.

Buna; “dizinin ortak çarpanı” denir.

Bu ortak çarpan sürekli çarpılan sayı veya bölünen sayıdır. Yani yukarıdaki soru için ortak çarpan ( 1/2 ) dir.

ispatlarsak.

Yukarıdaki 2. terimde sonuç 5/2 dir.

3. terimde sonuç 5/4 tür.

Birbirine bölersek

(5/2):(5/4)=(5/2).(4/5) =4/2=2 olarak sonuç bulunur.

Yani; sürekli bölünen sayı 2 dir.

NOT:

Aritmetik dizide ve geometrik dizide terimlerin birbiriyle ilişkisi vardır. Bu ilişkiye “dizinin kuralı” denir.

Dizinin kuralı “n. terim” ile yazılır. Yani bu terime “Genel terim” de denir.

Daha önceden denklem kurarken x kullanıyorduk. Sebep sayının değerini bilmediğimiz için idi.

Şimdi de bunun gibi genel bir formül üretiyoruz.

Bunu ise “n” ile yapıyoruz.
YENİ ADRESİMİZ

www.matematikegitmeni.com 

Bugün 143863 ziyaretçi (318431 klik) kişi burdaydı!
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=