MATEMATİK ÖZEL DERS - Kümeler (Boş Küme, Alt Küme, Evrensel Küme, Kesişim, Birleşim Fark, Tümleme)
  ANA SAYFA
  ÖZEL DERS BAŞVURU
  HAKKIMDA
  NEDEN ÖZEL DERS?
  MATEMATİĞİN FAYDALARI
  MATEMATİK KORKUSU NASIL YENİLİR?
  BAŞARILI OLMAK İÇİN NASIL ÇALIŞMALIYIZ?
  TEST ÇÖZME TEKNİKLERİ
  MATEMATİK TARİHÇESİ
  MATEMATİK ALİMLERİ
  MATEMATİK SÖZLÜĞÜ
  MATEMATİK FELSEFESİ
  MATEMATİK KARİKATÜRLERİ
  MATEMATİK SEMBOLLERİ
  MATEMATİK FORMÜLLERİ
  GEOMETRİ FORMÜLLERİ
  İLGİNÇ MATEMATİKSEL BİLGİLER
  VÜCUDUMUZDAKİ MATEMATİK
  Pİ SAYISI
  SIFIR SAYISI
  MATEMATİK PÜF NOKTALARI
  MATEMATİK ZEKA SORULARI
  MATEMATİĞİN AYDINLIK DÜNYASI BELGESELLERİ İZLE
  MATEMATİĞİN HİKAYESİ BELGESELLERİ İZLE
  MATEMATİKSEL HAFIZA TEKNİKLERİ İZLE
  VERİMLİ DERS ÇALIŞMA TEKNİKLERİ İZLE
  MİMAR SİNAN BELGESELİ İZLE
  MATEMATİK SORU VE CEVAP
  MATEMATİK VİDEOLARI
  MATEMATİK DOSYA İNDİR
  6. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  => 6. Sınıf Bölünebilme Kuralları Konu Anlatımı
  => YAPI ÇİZİMLERİ
  => ONDALIK KESİRLER
  => KESİRLER
  => EŞİTLİK VE DENKLEM
  => ÜSLÜ SAYILAR
  => KURALLI SAYILARDAN KURALLI ŞEKİLLERE
  => CEBİRSEL İFADELER
  => EBOB VE EKOK
  => EKOK ( En Küçük Ortak Kat )
  => Çokgenler - Eşlik ve Benzerlik (Eş Çokgenler, Benzer Çokgenler)
  => Doğrunun Yolculuğu (Nokta, Doğru, Doğru Parçası, Işın)
  => Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri (Değişme, Birleşme, Dağılma Özelliği, İşlem Önceliği)
  => Kümeler (Boş Küme, Alt Küme, Evrensel Küme, Kesişim, Birleşim Fark, Tümleme)
  => Doğal Sayılar:Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri,İşlem Önceliği
  => Tablo ve Grafikler ( Sütun Grafiği, Çizgi Grafiği )
  7. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  8. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  9. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  10. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  11. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  12. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  AÖF ÖZEL DERS
  SBS ÖZEL DERS
  SBS PUAN HESAPLA
  YGS ÖZEL DERS
  YGS PUAN HESAPLA
  LYS ÖZEL DERS
  LYS PUAN HESAPLA
  DGS ÖZEL DERS
  DGS PUAN HESAPLA
  KPSS ÖZEL DERS
  KPSS PUAN HESAPLA
  ALES ÖZEL DERS
  ALES PUAN HESAPLA
  FAYDALI LİNKLER
  KÜLTÜR - SANAT
  ANKETLER
  MATEMATİK FORUM
  MATEMATİK (Boş ders şarkısı)
  GÜZEL SÖZLER
  ZİYARETÇİ DEFTERİ
  Sayaç Ayrıntıları

Küme: İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Buradaki iyi tanımlanmış, herkes tarafından aynı şekilde bilinen, belirli olan varlıklar demektir. Kümeler genellikle büyük harflerle isimlendirilir ve gösterilirler. Ör: A kümesi

Küme Belirtmez

Çalışkan öğrenciler

Uzun boylu insanlar

Bazı hayvanlar

Birkaç gün

Küme Belirtir

Boyu 1.50 m'den uzun öğrenciler

Uçan hayvanlar

P harfi ile başlayan günler

 

KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI

Kümeyi oluşturan varlıklara veya sembollere eleman denir. Eleman Î sembolü ile gösterilir. Elemanı değilse Ï sembolü ile gösterilir.

Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir.

 

Ör: A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri olsun.

Pazartesi Î A , Pazartesi A kümesinin elemanıdır.

Salı Ï A , Salı A kümesinin elemanı değildir.

s(A)=3 , A kümesinin eleman sayısı 3'tür.

 

KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

Kümeler Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması olmak üzere 3 şekilde gösterilir.

Not: Küme içinde eleman tekrarı yapılmaz. Örneğin ATATÜRK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { A, T, Ü, R, K } olur.

 

1-Liste Yöntemi

Kümenin elemanlarının küme parantezi içine yani { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. Örnek:

A = { 1, 2, 3 } - A kümesinin eleman sayısı 3'tür.

B = { 123 } - B kümesinin eleman sayısı 1'dir. Çünkü rakamlar arasında virgül olmadığından tek elemanı vardır o da 123'tür.

2-Ortak Özellik Yöntemi

Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

A = {x : (x in özeliği)}

Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

Örnek:

A = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme A = { Çift rakamlar} olarak gösterilebilir.

K = { 0, 1, 2, 3 } ise bu küme K = { x | x Î N ve x < 4 } olarak gösterilebilir.

P = { a, b, c } ise bu küme P = { Alfabemizin ilk 3 harfi } olarak gösterilebilir.

3- Venn Şeması Yöntemi

Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.

Yanda A = { a, b, c } kümesi Venn şeması ile gösterilmiştir. Şema ile gösterilirken her elemanın başına nokta konulur ve kümenin adı şeklin hemen yanına yazılır.

 

EŞİT KÜME, DENK KÜME

Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

A = { 1, 2, 3 } , B = { 1, 2, 3 } ve C = { a, b, c }

A kümesi ile B kümesi eşittir. Sembolle A = B

A kümesi ile C kümesi denktir. Sembolle C º D

NOT: Her eşit küme denktir fakat her denk küme eşit değildir.

 

BOŞ KÜME

Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.

NOT: {Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

 

EVRENSEL KÜME

Belirli bir alandaki tüm elemanları içeren kümeye Evrensel Küme denir. Genellikle E harfi ile gösterilir.

A = { 1, 7, 9 } ve B = { 11, 13 } olsun. Bu kümelerin evrensel kümesi Tek Sayılar veya Sayılar olabilir.

 

ALT KÜME

A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir.

B É A biçiminde gösterilir.

C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.

Alt Kümenin Özelikleri

  • Her küme kendisinin alt kümesidir. A Ì A
  • Boş küme her kümenin alt kümesidir. Æ Ì A
  • (A Ì B ve B Ì A) ise A = B dir.
  • A = B ise (A Ì B ve B Ì A) dir.
  • (A Ì B ve B Ì C) ise A Ì C dir.
  • n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n dir.

 

KÜMELERDE İŞLEMLER

1-Kümelerde Kesişim

A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.

Kesişimin Özellikleri

  • A Ç Æ = Æ
  • A Ç A = A
  • A Ç B = B Ç A
  • (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)

 

2-Kümelerde Birleşim

A kümesindeki ve B kümesindeki bütün elemanların oluşturduğu kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.

Birleşimin Özellikleri

  • A È Æ = A
  • A È A = A
  • A È B = B È A
  • A È (B È C) = (A È B) È C
  • A Ì B ise, A È B = B
  • A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.

 

3-İki Kümenin Farkı

A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A B biçiminde gösterilir.

 

4-Bir Kümenin Tümleyeni

A kümesinin dışındaki elemanlarının oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. Başka bir ifade ile evrensel kümede olup A kümesinde olmayan elemanların oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. A' şeklinde gösterilir.

Ör:

A = { 1, 2, 3 } ve E ={ Rakamlar } olsun. A kümesinin tümleyeni

A' = { 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olur.

Not: A È A' = E
YENİ ADRESİMİZ

www.matematikegitmeni.com 

Bugün 141935 ziyaretçi (313756 klik) kişi burdaydı!
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=