MATEMATİK ÖZEL DERS - Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri (Değişme, Birleşme, Dağılma Özelliği, İşlem Önceliği)
  ANA SAYFA
  ÖZEL DERS BAŞVURU
  HAKKIMDA
  NEDEN ÖZEL DERS?
  MATEMATİĞİN FAYDALARI
  MATEMATİK KORKUSU NASIL YENİLİR?
  BAŞARILI OLMAK İÇİN NASIL ÇALIŞMALIYIZ?
  TEST ÇÖZME TEKNİKLERİ
  MATEMATİK TARİHÇESİ
  MATEMATİK ALİMLERİ
  MATEMATİK SÖZLÜĞÜ
  MATEMATİK FELSEFESİ
  MATEMATİK KARİKATÜRLERİ
  MATEMATİK SEMBOLLERİ
  MATEMATİK FORMÜLLERİ
  GEOMETRİ FORMÜLLERİ
  İLGİNÇ MATEMATİKSEL BİLGİLER
  VÜCUDUMUZDAKİ MATEMATİK
  Pİ SAYISI
  SIFIR SAYISI
  MATEMATİK PÜF NOKTALARI
  MATEMATİK ZEKA SORULARI
  MATEMATİĞİN AYDINLIK DÜNYASI BELGESELLERİ İZLE
  MATEMATİĞİN HİKAYESİ BELGESELLERİ İZLE
  MATEMATİKSEL HAFIZA TEKNİKLERİ İZLE
  VERİMLİ DERS ÇALIŞMA TEKNİKLERİ İZLE
  MİMAR SİNAN BELGESELİ İZLE
  MATEMATİK SORU VE CEVAP
  MATEMATİK VİDEOLARI
  MATEMATİK DOSYA İNDİR
  6. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  => 6. Sınıf Bölünebilme Kuralları Konu Anlatımı
  => YAPI ÇİZİMLERİ
  => ONDALIK KESİRLER
  => KESİRLER
  => EŞİTLİK VE DENKLEM
  => ÜSLÜ SAYILAR
  => KURALLI SAYILARDAN KURALLI ŞEKİLLERE
  => CEBİRSEL İFADELER
  => EBOB VE EKOK
  => EKOK ( En Küçük Ortak Kat )
  => Çokgenler - Eşlik ve Benzerlik (Eş Çokgenler, Benzer Çokgenler)
  => Doğrunun Yolculuğu (Nokta, Doğru, Doğru Parçası, Işın)
  => Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri (Değişme, Birleşme, Dağılma Özelliği, İşlem Önceliği)
  => Kümeler (Boş Küme, Alt Küme, Evrensel Küme, Kesişim, Birleşim Fark, Tümleme)
  => Doğal Sayılar:Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri,İşlem Önceliği
  => Tablo ve Grafikler ( Sütun Grafiği, Çizgi Grafiği )
  7. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  8. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  9. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  10. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  11. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  12. SINIF MATEMATİK ÖZEL DERS
  AÖF ÖZEL DERS
  SBS ÖZEL DERS
  SBS PUAN HESAPLA
  YGS ÖZEL DERS
  YGS PUAN HESAPLA
  LYS ÖZEL DERS
  LYS PUAN HESAPLA
  DGS ÖZEL DERS
  DGS PUAN HESAPLA
  KPSS ÖZEL DERS
  KPSS PUAN HESAPLA
  ALES ÖZEL DERS
  ALES PUAN HESAPLA
  FAYDALI LİNKLER
  KÜLTÜR - SANAT
  ANKETLER
  MATEMATİK FORUM
  MATEMATİK (Boş ders şarkısı)
  GÜZEL SÖZLER
  ZİYARETÇİ DEFTERİ
  Sayaç Ayrıntıları
Değişme Özelliği

Doğal sayılarda iki veya daha fazla sayı ile toplama/çarpma işlemi yaparken toplanan/çarpılan sayıların yerleri değiştirildiğinde işlemin sonucu yani değişmez. Toplama/Çarpma işleminin bu özelliğine Değişme Özelliği denir. Örneğin:

 
3 + 5 = 8
5 + 3 = 8
5 x 8 = 40
8 x 5 = 40

 

Birleşme Özelliği
Üç veya daha fazla doğal sayı ile toplama/çarpma işlemi yaparken, toplanan/çarpılan sayılardan herhangi iki tanesini parantezleyerek önce işleme almak sonucu değiştirmez. Toplama/Çarpma işleminin bu özelliğine Birleşme Özelliği denir. Örneğin:
( 1 + 2 ) + 3
3 + 3 = 6
1 + ( 2 + 3 )
1 + 5 = 6
( 2 x 5 ) x 4
10 x 4 = 40

2 x ( 5 x 4 )
2 x 20 = 40

Dağılma Özelliği

Bir doğal sayıyı toplam biçimindeki doğal sayılarla çarparken, bu doğal sayı ile toplam biçimindeki her terim ile ayrı ayrı çarpılır ve daha sonra bu çarpımlar toplanır. Buna çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği denir. Örneğin:

 

3 x ( 4 + 5 ) işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım. Çarpım durumundaki 3'ü önce 4 ile sonra 5 ile çarparız ve daha sonra bu sonuçları toplarız.
3 x ( 4 + 5 ) = ( 3 x 4 ) + ( 3 x 5 ) = 12 + 15 = 27

 

Ör: 18 x 101 işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım.

 

18 x 101 = 18 x ( 100 + 1 ) = ( 18 x 100 ) + ( 18 x 1 ) = 1800 + 18 = 1818

 

Not: Aynı özellik çıkarma işleminde de geçerlidir. Buna çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği denir. Örneğin:

 

5 x ( 10 - 2 ) işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım. Çarpım durumundaki 5'i önce 10 ile sonra 2 ile çarparız ve daha sonra bu sonuçları çıkarırız.
5 x ( 10 - 2 ) = ( 5 x 10 ) - ( 5 x 2 ) = 50 - 10 = 40

 

Ör: 23 x 98 işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım.

23 x 98 = 23 x ( 100 - 2 ) = ( 23 x 100 ) - ( 23 x 2 ) = 2300 - 46 = 2254

 

NOT: Dağılma özelliği zihinden çarpma işlem yaparken çok kolaylık sağlar.

 

Toplama ve Çarpma İşleminde 0 ve 1'in Etkisi

Herhangi bir doğal sayının 0 (sıfır) ile toplamı o doğal sayının kendisine eşittir. 0 (sıfır) toplama işleminin etkisiz (birim) elemanıdır. Örneğin:

3 + 0 = 3
45 + 0 = 45

Herhangi bir doğal sayının 1 (bir) ile çarpımı o doğal sayının kendisine eşittir. 1 (bir) çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanıdır. Örneğin:

4 x 1 = 4
25 x 1 = 25

Her doğal sayının 0 (sıfır) ile çarpımı sıfırdır. 0 (sıfır) çarpma işleminin yutan elemanıdır. Örneğin:

8 x 0 = 0
52 x 0 = 0

 

İşlem Önceliği

İşlem yaparken hangi işlemi önce yapacağımızı aşağıdaki sıraya göre belirleriz:
  • Önce parantez içindeki işlemler yapılır
  • Daha sonra ÇARPMA veya BÖLME işlemi yapılır
  • Son olarak TOPLAMA veya ÇIKARMA işlemi yapılır
  • Birbirine göre önceliği olmayan işlemlerde ( Çarpma ve bölmenin, toplama ve çıkarmanın birbirine göre üstünlüğü yoktur) işlem sırası soldan sağa doğru takip edilir.

Ör: 2 + 7 x 2 - ( 5 - 3 ) x 2 işlemini yapalım.

Önce parantez içi yapılır. Daha sonra çarpmalar En son toplama ve çıkarma.
2 + 7 x 2 - ( 5 - 3 ) x 2
= 2 + 7 x 2 - ( 2 ) x 2
= 2 + 14 - 4
= 16 - 4
= 12
YENİ ADRESİMİZ

www.matematikegitmeni.com 
Bugün 145127 ziyaretçi (321586 klik) kişi burdaydı!
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=