Terim

Bir bilim dahnda, gunluk konuşmaların dışında ozel bir anlama sahip olan kelimelerin her birine o bilim dalına ait bir terim denir.

Önerme

Dogru ya da yanlış, kesin bir hukum bildiren ifadelere onerme denir.

Denk Önerme

Örnek:

p:"Bir hafta yedi gündür"

q: "6: 3 = 2" önermeleri denk önermeler midir? Neden?

 

Cözüm: p dogru oldugundan dogruluk degeri 1 dir. q dogru oldugundan dogruluk degeri 1 dir. Dolayısıyla pΞq dur.

Bir Önermenin Değili(Olumsuzu)

Bir önermenin hükmünün degiştirilmesiyle oluşturulan yeni onermeye bu onermenin degili (olumsuzu) denir. Bir p önermesinin degili p' sembolüyle gösterilir.p dogru ise p' yanlıştır.

 

BİRLEŞİK ÖNERMELER VE DOĞRULUK DEĞERLERİ

İki veya daha çok önermenin birbirine mantık bağlaçları denilen "veya", "ve", "ise", "ancak" gibi bağlaçlarla bağlanmasıyla elde edilen yeni önermeyebileşik önerme denir.

Veya( V ) bağlacı ile kurulan bileşik önermeler

Ecem babasından akşam eve gelirken kiraz veya şeftali almasını istemiştir.

Babası eve geldiğinde aşağıdaki durumlardan birini yapmış olabilir.

1. Kiraz almış, şeftali almamıştır.
2. Şeftali almış kiraz almamıştır.
3. Hem kiraz hemde şeftali almıştır.
4. Kiraz ve şeftali almamıştır.

İlk üç durum gerçekleşmişse, babası Ecem'in istediğini yerine getirmiştir.Yani doğruluk değeri 1 dir.

p:Ecem'in babası kiraz almıştır.

q:Ecem'in babası şeftali almıştır.

alınırsa aşağıdaki doğruluk tablosu oluşur.

p	q	pVq
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Sonuç:veya ( V ) bağlacı ile bağlanmış iki önermenin oluşturulduğu bileşik önerme, bileşenlerineden en az biri doğru iken doğru, ikiside yanlış iken yanlıştır.

Ve (^) bağlacı ile kurulan bileşik önermeler

"Aybeniz ile Gizem okula gitti"

bileşik önermesinde

p:"Aybeniz okula gitti"

q:"Gizem okula gitti" olsun.

• Aybeniz ile Gizem okula gitmişse bu bileşik önerme doğrudur.
• Aybeniz okula gitmiş, Gizem okula gitmemişse bu bileşik önerme yanlıştır.
• Aybeniz okula gitmemiş.Gizem okula gitmişse bu bileşi önerme yanlıştır.
• İkiside okula gitmemişse bu bileşik önerme yanlıştır.

Bu durum aşağıdaki tablo ile ifade edilmiştir.

p	q	pVq
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

 

 

pvp=p

p^p=p

pVq=qVp

p^q=q^p

(pVq)Vr=pV(qVr)

(p^q)^r=p^(q^r)

p^(qVr)=(p^q)V(p^r)

pV(q^r)=(pVq)^(pVr)

(p^q)'=p'Vq'

(pVq)'=p'^q'

pV1=1 p^1=p

pV0=p p^0=0

pVp'=1 p^p'=0

1. Tek kuvvet özelliği

2. Değişme özelliği

3. Birleşme özelliği

4. Dağılma özelliği

5. De Morgan Kuralı

6. Önemli Kurallar

YENİ ADRESİMİZ

www.matematikegitmeni.com